Quando la ragione dice “noi”. Martin Hollis e le trappole dell’individualismo
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Un piccolo gioco può mettere in difficoltà una grande idea. Il gioco è semplice. Su un tavolo ci sono sei monete. Due giocatori, Adamo ed Eva, devono muovere a turno. A ogni turno ciascuno può prendere una moneta oppure due. Se prende una moneta, il gioco continua e il turno passa all’altro. Se prende due monete, il gioco si interrompe immediatamente e le monete restanti scompaiono. Adamo muove per primo. Che cosa dovrebbe fare? La risposta intuitiva sembrerebbe ovvia. Se entrambi prendono una moneta alla volta, arrivano fino in fondo e dividono il bottino: tre monete ciascuno. Se invece Adamo prende subito due monete, il gioco finisce immediatamente. In questo caso Adamo ottiene due, Eva zero. Se il gioco arrivasse all’ultimo turno di Adamo, però, quando sul tavolo restano due monete, lui avrebbe una buona ragione per prenderle entrambe. Otterrebbe, infatti, otterrebbe quattro monete in tutto, mentre Eva resterebbe con due. Dunque, l’esito finale, se il gioco arrivasse davvero fino all’ultimo nodo, non sarebbe tre a tre, ma quattro a due. È da qui che cominciano i problemi. Eva sa, infatti, che se lasciasse arrivare Adamo all’ultimo nodo, questi sceglierebbe quattro a due invece di tre a tre. Dunque, Eva, al turno precedente, avrebbe una ottima ragione per interrompere prima. Ma anche Adamo sa che Eva lo sa. Quindi, al turno ancora precedente, egli avrebbe una ragione per anticiparla. Con la stessa logica possiamo procedere a ritroso, un passo dopo l’altro, fino al primo nodo. Il risultato è paradossale. Adamo dovrebbe prendere subito due monete e chiudere il gioco. Due a zero. Nel tentativo di ottenere il massimo guadagno possibile Adamo ed Eva si condannano ad un esito peggiore per entrambi rispetto a quello che avrebbero potuto ottenere se solo fossero stati in grado di continuare fino all’ultimo nodo decisionale.
Chiedilo al Sole
I teorici dei giochi lo chiamano centipede game, il “gioco del millepiedi”. Inventato nel 1981 dall’economista della Boston University Robert Rosenthal, lo abbiamo discusso nella versione semplificata presentata da Martin Hollis nel suo Trust within Reason (Cambridge University Press, 1998). Il nome deriva dalla forma della rappresentazione grafica del gioco. Una sequenza di nodi, come tante zampe che si susseguono. La sua importanza non sta nella bizzarria dell’esempio, ma nella precisione con cui costringe la teoria della scelta razionale a esplicitare i propri presupposti. I giocatori sono perfettamente razionali. Le loro preferenze sono complete e coerenti. Ciascuno sa che anche l’altro è razionale. Ciascuno sa che l’altro sa, e così via. È la condizione di common knowledge of rationality. In un mondo così costruito, il ragionamento per “induzione a ritroso” (backward induction) sembra inoppugnabile, la sua logica assolutamente stringente. Eppure, la conclusione che produce ci appare assurda.
Martin Hollis insiste proprio su questo punto. Il problema non è che Adamo ed Eva sono egoisti in senso psicologico. Non serve immaginarli cattivi, avidi o moralmente corrotti. I payoff del gioco sono infatti “utils”, cioè misure complessive di preferenza che incorporano tutto ciò che conta per ciascun giocatore, compresi eventualmente, altruismo, empatia, amicizia, etc... Se Adamo tiene alla soddisfazione di Eva, questo sarà già incluso nella sua funzione di utilità. Se prova simpatia, senso di colpa, desiderio di approvazione, anche questi elementi sono già entrati nel calcolo. Perciò non basta aggiungere un po’ di altruismo per far scomparire il problema. Se, dopo avere incorporato tutte le motivazioni rilevanti, Adamo preferisce ancora quattro a due rispetto a tre a tre, la teoria standard gli impone di prendere le due monete all’ultimo nodo. E da lì l’induzione a ritroso riparte.
Hollis chiama questa conclusione il “pungiglione” del millepiedi (the centipede’s sting). Il gioco non mostra soltanto che la cooperazione può essere fragile. Mostra qualcosa di più imbarazzante e cioè che una certa idea di razionalità rende irrazionale proprio il comportamento che appare più ragionevole. Con un milione di monete sul tavolo, scrive Hollis, sarebbe scandaloso se la ragione raccomandasse di bloccare il gioco immediatamente. E infatti negli esperimenti reali i soggetti non si comportano così. Alcuni arrivano fino in fondo, molti arrivano quasi fino in fondo. Ma liquidare questo dato dicendo che gli esseri umani sono meno razionali di quanto assunto dal modello standard sarebbe troppo facile. Forse, suggerisce Hollis, il problema non è che le persone reali ragionino male. Forse è il modello a catturare solo una parte di ciò che consideriamo essere razionale.
La difficoltà emerge ancora più chiaramente se immaginiamo che Adamo, al primo turno, non prenda due monete ma una sola. Che cosa dovrebbe dedurre Eva? Se Adamo fosse il perfetto massimizzatore previsto dal modello, avrebbe dovuto chiudere subito. Il fatto che non lo faccia sembra segnalare che non è quel tipo di agente. Ma allora Eva potrebbe pensare che se Adamo non è un massimizzatore standard, forse potrà continuare nel percorso. Tuttavia, se continuare è razionale perché Adamo ha mostrato disponibilità a cooperare, allora il gesto iniziale di Adamo potrebbe essere stato razionale. Ma se era razionale, allora Adamo è ancora un agente razionale, e se è un agente razionale, l’induzione a ritroso dovrebbe valere. Hollis descrive in questo modo tale cortocircuito: se Adamo è razionale e gioca fuori dall’equilibrio previsto, la scelta razionale di Eva è non cooperare; ma se Adamo non è razionale, può diventare razionale per Eva cooperare; e allora il gesto di Adamo torna a essere razionale. Il ragionamento non si chiude. Si avvita.








